Mirror potentials in classical mechanics

It is shown that for a central potential that is an injective function of the radial coordinate, a second central potential can be found that leads to trajectories in the configuration space and the momentum space coinciding, respectively, with the trajectories in the momentum space and the configuration space produced by the original potential. Se muestra que para un potencial central que sea una función inyectiva de la coordenada radial, se puede hallar un segundo potencial central que lleva a trayectorias en el espacio de configuración y en el de momentos que coinciden, respectivamente, con las trayectorias en el espacio de momentos y de configuración producidas por el potencial original.